一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:29:40

一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y₁千米，出租车离甲地的距离为y₂千米，两车行驶的时间为x小时，y₁、y₂关于x的函数图象如图所示：

（1）根据图象，直接写出y₁、y₂关于x的函数图象关系式；
（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．

（1）设y₁=k₁x，由图可知，函数图象经过点（10，600），
∴10k₁=600，
解得：k₁=60，
∴y₁=60x（0≤x≤10），
设y₂=k₂x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则

b=600
6k2+b=0 ，
解得：

k2=-100
b=600
∴y₂=-100x+600（0≤x≤6）；
（2）由题意，得
60x=-100x+600
x=
15
4，
当0≤x<
15
4时，S=y₂-y₁=-160x+600；
当
15
4≤x<6时，S=y₁-y₂=160x-600；
当6≤x≤10时，S=60x；
即S=

-160x+600(0≤x<
15
4)
160x-600(
15
4≤x<6)
60x(6≤x≤10)；
（3）由题意，得
①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（-100x+600）-60x=200，
解得x=
5
2，
此时，A加油站距离甲地：60×
5
2=150km，
②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x-（-100x+600）=200，
解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km，
综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．