灵鹊做题网数学立体几何 在正方体ABCD-A1B1C1D1中已知E,F.G分别是棱AB,AD,D1A1的中点,求AA1与面A1EF
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 21:34:59
数学立体几何 在正方体ABCD-A1B1C1D1中已知E,F.G分别是棱AB,AD,D1A1的中点,求AA1与面A1EF所成角的正弦值
填空题就简单了,直接几何法
取EF中点为P,角AA1P即为所求
设边长为4
则AE=2,AP=PE=根号2,可知A1P=3×根号2
sin角AA1P=1/3
向量法
以A为原点建立空间直角坐标系.设边长=2
A（0,0,0）,A1（0,0,2）,E（0,1,0）,F（-1,0,0）
则AA1=（0,0,2）,FE=（1,1,0）,A1E=（0,1,-2）
设平面法向量为n（x,y,1）
则x+y=0,y-2=0
解得x=-2,y=2
即n=（-2,2,1）
设AA1与面A1EF夹角为α
则sinα=1/3
记得采纳哦,亲
取EF中点为P,角AA1P即为所求
设边长为4
则AE=2,AP=PE=根号2,可知A1P=3×根号2
sin角AA1P=1/3
向量法
以A为原点建立空间直角坐标系.设边长=2
A（0,0,0）,A1（0,0,2）,E（0,1,0）,F（-1,0,0）
则AA1=（0,0,2）,FE=（1,1,0）,A1E=（0,1,-2）
设平面法向量为n（x,y,1）
则x+y=0,y-2=0
解得x=-2,y=2
即n=（-2,2,1）
设AA1与面A1EF夹角为α
则sinα=1/3
记得采纳哦,亲
数学立体几何 在正方体ABCD-A1B1C1D1中已知E,F.G分别是棱AB,AD,D1A1的中点,求AA1与面A1EF
在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F.G.H.M.N.分别为AA1,AB,BC CC1 C1D1,D1A1的中点
在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BC,AA1的中点.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CC1,AA1,C1D1,D1A1的中
立体几何面面垂直证明正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点.求证面A1EF⊥面B1AC（
立体几何初步练习题已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱B1C1,C1D1,A1B1,D1A1的
正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG.
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1中点,求
数学立体几何题,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是D1D,BD的中点G在棱CD上,且CG=1/4CD.
如图,在正方体中,E、F、G、H、I、J分别是AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、AA1的中点,求证：E、F、G、H
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点