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正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 08:09:35
正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG.
正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG.
连接AD1和AB1以及A1D和A1B
根据正方体的性质
D1C1⊥A1D,A1D⊥AD1
则A1D⊥△C1D1A
则有A1D⊥AC1
又F,G为AD,AA1中点
FG‖A1D
所以FG⊥AC1
同理GE⊥AC1
所以AC1⊥△EFG