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在三角形ABC中,角B等于60°,AB=2BC,证明三角形ABC是直角三角形

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:18:26
在三角形ABC中,角B等于60°,AB=2BC,证明三角形ABC是直角三角形
那么我能不能自己画一个30°的直角三角形和它相似做?
在三角形ABC中,角B等于60°,AB=2BC,证明三角形ABC是直角三角形
AB=2BC
AB/sinC=BC/sinA
2BC/sinC=BC/sinA
sinC=2sinA
∵B=60
∴C+A=120
∴C=120-A
∴sinC=sin(120-A)=sin120cosA-cos120sinA=2sinA
√3/2 cosA+sinA/2=2sinA
√3/2 cosA=3/2sinA
√3cosA=3sinA
cosA=√3sinA 平方一下
cos^2A=1-sin^2A=3sin^2A
4sin^2A=1
∵A0
sinA=1/2
A=30
C=120-A=90
∴三角形ABC是直角三角形