灵鹊做题网一道高一对数函数的单调性题目
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 08:35:30
一道高一对数函数的单调性题目
已知定义在集合（0,＋∞）的函数y=f(x)满足条件：对于任何一的x,y∈（0,＋∞）,f(x*y）=f(x)+f（y）,且当x >1时,f(x)>0.
(1)试举出满足条件的一个函数；
（2）讨论函数y=f(x)在（0,＋∞）上的单调性
已知定义在集合（0,＋∞）的函数y=f(x)满足条件：对于任何一的x,y∈（0,＋∞）,f(x*y）=f(x)+f（y）,且当x >1时,f(x)>0.
(1)试举出满足条件的一个函数；
（2）讨论函数y=f(x)在（0,＋∞）上的单调性
(1)试举出满足条件的一个函数；
f(x)=lgx
（2）讨论函数y=f(x)在（0,＋∞）上的单调性
设x1>x2>0,则x1/x2>1.f(x1/x2)>0.
f(x1)=f(x2*x1/x2)=f(x2)+f(x1/x2)
所以,f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0
即f(x1)>f(x2)
那么函数y=f(x)在（0,＋∞）上是单调递增函数.
f(x)=lgx
（2）讨论函数y=f(x)在（0,＋∞）上的单调性
设x1>x2>0,则x1/x2>1.f(x1/x2)>0.
f(x1)=f(x2*x1/x2)=f(x2)+f(x1/x2)
所以,f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0
即f(x1)>f(x2)
那么函数y=f(x)在（0,＋∞）上是单调递增函数.