作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(4-x)=f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2+2x,则f(2011)=_

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 00:13:35
已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(4-x)=f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2+2x,则f(2011)=______.
已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(4-x)=f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2+2x,则f(2011)=_
∵函数f(x)是R上的偶函数,
∴f(-x)=f(x),
∵f(4-x)=f(x),
∴f(4-x)=f(-x)即f(x+4)=f(x),
∴f(x)是以4为最小正周期的函数.
∴f(2011)=f(4×502+3)=f(3),
令x=1,则f(3)=f(1),
∵当x∈[0,2]时,f(x)=x2+2x,
∴f(1)=3,即f(2011)=3.
故答案为:3