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如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ABC的外交平分线交于点D,若∠D=40°,则∠A=______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 00:51:54
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ABC的外交平分线交于点D,若∠D=40°,则∠A=______.
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ABC的外交平分线交于点D,若∠D=40°,则∠A=______.
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠DBC=
1
2∠ABC,
∵CD是△ABC的外角平分线,
∴∠ACD=
1
2(∠A+∠ABC),
∵∠D+∠DBC+∠ACB+∠ACD=180°,即
1
2∠ABC+∠ACB+
1
2(∠A+∠ABC)=140°①,∠A+∠ABC+∠ACB=180°②,
∴∠ABC+∠ACB=100°,
∴∠A=80°.
故答案为:80°.