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若a1,a2,a3线性无关,a2,a3,a4线性相关,则a1不可由a2,a3,a4线性表示

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 14:52:30
若a1,a2,a3线性无关,a2,a3,a4线性相关,则a1不可由a2,a3,a4线性表示
证明题
若a1,a2,a3线性无关,a2,a3,a4线性相关,则a1不可由a2,a3,a4线性表示
反证法:
假设a1可由a2,a3,a4线性表示,即a1=m*a2+n*a3+p*a4
a2,a3,a4线性相关,则a4=x*a2+y*a3
所以a1=m*a2+n*a3+p*(x*a2+y*a3)=X*a2+Y*a3
即a1,a2,a3线性相关,与“a1,a2,a3线性无关”矛盾.
所以,a1不可由a2,a3,a4线性表示