设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 03:22:52

设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不能由a1,a2,a3线示

（1）向量组a2,a3,a4线性无关,说明a2,a3,也线性无关；
又因为向量组a1,a2,a3线性相关,所以a1能由a2,a3线性表示
（2）假如a4能由a1,a2,a3线性表示,则由于a1能由a2,a3线性表示
得到a4能由a2,a3线性表示,从而a2,a3,a4线性相关,与已知矛盾,
所以a4不能由a1,a2,a3线性表示
如果基础不太好,可以看看下面的答案,关于第一个问的,我引用的
由已知说明向量组a1,a2,a3,a4线性相关；
即存在不全为0的4个数k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(k1,k2,k3,k4为系数)
又因为a4不能由a1,a2,a3线性表示,所以不存在如下的等式关系：
a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3(c1,c2,c3为系数)
由上面第一个等式知：k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0
由上面第二条件知：a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3（不成立）
从第一个等式中知要使第二个条件成立,只有k4=0;如果k4≠0的话,那么经过移项,可变成a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3,这就产生了矛盾.
故在第1式中只有k4=0;
这样就有k1*a1+k2*a2+k3*a3＝0；(k1,k2,k3不全为0),故向量组a1a2a3线性相关

设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明a1能由a2,a3线性表示原题：向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2,a3线性表示. 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a4不能由a1,a2,a3线性表示,证明：向量组a1a2a3线性相关. 线性相关选择题2题：设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关& 向量相关性证明题设向量组 a1,a2,a3向量相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明：（1）a1能由a2,a3线性表向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关线代证明题若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则证向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关. 设向量组a1,a2,a3,a4,a5线性相关,而向量组a2,a3,a4,a5线性无关,则向量组a1,a2,a3,a4,a 请教大大们,设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,而a2,a3,a4,a5线性无关