已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 06:39:43

设
k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4-a1)=0
整理后得到
(k1-k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0
由于a1,a2,a3,a4 线性无关,
则k1-k4=k1+k2=k2+k3=k3+k4=0
解得k1=k2=k3=k4=0
所以a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关

已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组2a1+a3+a4,a2-a4,a3+a4,a2+a3,2a1+a2+ 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（） A a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交证明a1 a2,a3,a4线性无关线代证明题若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则证向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关. 若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明? 若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性并证明. 已知向量组a1,a2,a3线性无关,从定义出发证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4线性无关. 已知向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a1,a2,a3,a5线性无关,讨论a1,a2,a3,a5-a4的线性相关性? 设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关原题：向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2,a3线性表示.