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四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,PD垂直底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD,PB的中点.

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 06:09:24
四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,PD垂直底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD,PB的中点.
设AB＝根2BC,求AC与平面AEF所成的角的大小
要有过程（包括辅助线的作法）
四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,PD垂直底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD,PB的中点.
不妨设AD＝BC＝1,AB＝CD＝√2
则AD＝√2＝AB
由∠BAD＝90度,AF为中线,有AF垂直BD（1）
取AD中点G,连结DG,FG,证平行四边形DEFG,
于是EF平行等于DG,有EF垂直BD（2）
由（1）（2）有BD垂直平面AEF
可先求BD与AC成角θ,则平面AEF与AC面角等于θ的余角
设AC与BD交点O
cos∠BOC=[(√3/2)^2+(√3/2)^2-1]/2·（√3/2）·（√3/2）=1/3（余弦定理）
cosθ＝cos∠OBP·cos∠BOC＝√3/2·1／3＝√3／6
于是AC与平面AEF所成角大小为arcsin√3／6
四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点 求证 EF垂直平面PA 2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD E F分别是CD PB中点 四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点 求证 EF垂直平面P 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点． 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点 如图 在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB= 如图,在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为正方形,且PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,E.F分别是PB,AD的中点 在四棱柱P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求