已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.求证：三角形ABC为等边三角形

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 19:15:13

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为(a-b)^2>=0,(a-c)^2>=0,(b-c)^2>=0,
要使(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0成立,则(a-b)^2=0且(a-c)^2 =0且(b-c)^2=0,当且仅当三者取零时才满足!
解之得a=b,a=c,b=c
即：a=b=c
故三角形ABC为等边三角形
希望能帮到你哈!

已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.求证：三角形ABC为等边三角形若a、b、c为三角形ABC的三边,且满足a2+b2-c2=ab+ac+bc,试判断三角形ABC的形状已知：△ABC的三边a,b,c.且满足3（a2+b2+c2）=(a+b+c)2,求证：此三角形为等边三角形 a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形是等边三角形三角形的三边长分别为a，b，c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状一定是______三角形．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形．数学题目（已知a、b、c为三角形的三边,且满足a2+2bc=b2+2ac=c2=2ab,你能说明这个三角形是等边三角形吗已知a.b .cj是三角形ABC的三条边长,且满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,试判断三角形ABC的形状三角形三边abc满足a2+2bc=b2+2ac=c2+2ab=27,求证三角形是等边三角形已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（c2-a2）=b2（c2-b2），判断此三角形的形状．已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形三角形ABC三边a,b,c满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca,判断三角形ABC形状