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∠BAC=90°,AD⊥BC,△ABE,△ACF均为等边三角形,求证:△EBD∽△ADF

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 06:48:49
∠BAC=90°,AD⊥BC,△ABE,△ACF均为等边三角形,求证:△EBD∽△ADF
依旧等.
∠BAC=90°,AD⊥BC,△ABE,△ACF均为等边三角形,求证:△EBD∽△ADF
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
又∵∠BAC=90°
在三角形ABD与三角形ACD中,
∠ACD=∠ACD,∠ADC=∠BAC,
∵三角形内角和为180°
∴∠CAD=∠ABC
∵等边三角形ABE,ACF
∴∠EBA=∠FAC=60°
∴∠EBD=∠FAD
∵△ABD∽△ACD,△AEB∽△ACF,且△ABE,△ACF均为等边三角形
∴AB=EB,AC=AF
所以BD/AD=AB/AC=EB/AF
∴在△EBD和△ADF中
BD/AD=EB/AF,∠EBD=∠FAD
所以△EBD∽△ADF