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1/1*2+1/2*3+...+1/n*(n+1)+...=( )

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 19:44:00
1/1*2+1/2*3+...+1/n*(n+1)+...=( )
求答案和解题思路
想要个具体数值
A、0 B、0.5 C、1 D、2
谢谢~
1/1*2+1/2*3+...+1/n*(n+1)+...=( )
思路：
1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/1*2+1/2*3+...+1/n*(n+1)
= 1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/n-1/(n+1)
= 1 - 1/(n+1)
=n/(n+1)
【问题补充：想要个具体数值 A、0 B、0.5 C、1 D、2】
当n趋近于+∞时：lim n/(n+1)=1/(1+1/n)=1/(1+0)=1
C
证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 1 + (n + 1) + n*(n + 1) + n*n + (n + 1) + 1 = 2n^2 + 3n + 3 2^n/n*(n+1) 证明(1+2/n)^n>5-2/n（n属于N+,n>=3) [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 化简(n+1)(n+2)(n+3) 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+) 计算：n(n+1)(n+2)(n+3)+1 阶乘(2n-1)!=（2n)!/(2^n*n! lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3).. (1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大