证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:52:30

这个就是二项式定理的逆用
1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)
=1*C（n,0)+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)
=（1+2）^n
=3^n

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再问： 1*C（n,0)+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)
=（1+2）^n 这步到这步是什么意思
再答：这需要去反着想
（1+2）^n=C(n,0)+2C(n,1))+...+2^nC(n,n)
这就是一个普通的二项式定理的利用
再问：哦，我记起来了，不好意思啊

证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+) 计算：C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n) + … + nC(n,n) 求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1) (1+2)^n = C(n,0) +2C(n,1) +2^2C(n,2) +2^3C(n,3)+……+2^nC(n,n) 求Sn=C(n,1)+2C(n,2)+...+nC(n,n) 组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)（n∈N*）的值,并证明你的结组合数公式的题c(n,1)+2c(n,2)+...+nc(n,n) = n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+...+ 求满足不等式C(n,1)+2C(n,2)+……+nC(n,n) 证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n) 如何证明C(0,n)+C(2,n)+C(4,n)+...+C(n,n)=2的(n-1)次方还有C(1,64)+C(3,