若P（P≥5）是一个质数而且P^2-1除以24没有余数,则这种情况

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 09:49:02

若P（P≥5）是一个质数而且P^2-1除以24没有余数,则这种情况
A、绝不可能
B、只有有时可能
C、总是可能
D、只有当P=5时可能
答案选择C,但是为什么呢?请给出推导公式和说明
好的一定加分

P^2-1=(P-1)*(P+1)
P>=5,且是质数,所以P是奇数,这样考虑P除以4的余数,要么是1,要么是3
1.如果P除以4余1,则P-1能被4整除,P+1能被2整除
2.如果P除以4余3,则P+1能被4整除,P-1能被2整除
所以,(P-1)(P+1)能被 8整除.
同时,因为P是质数,所以 P除以3的余数,要么是1,要么是2
1.P除以3余1,则P-1能被3整除
2.P除以3余2,则P+1能被3整除
所以 (P-1)(P+1)能被3整除.
而3,8互质,所以 (P-1)(P+1)能被它们的积24整除.
综上所述,P^2-1除以24没有余数.所以选C

若P（P≥5）是一个质数而且P^2-1除以24没有余数,则这种情况一道数学题:若p与p+2都是质数,且p大于3,求p除以3所得的余数. 试证明（p-1）!模p的余数是p-1的充要条件是p为质数. 求几道质数证明题（1）一个质数p问有多少小于p的正整数和p互质（2）一个质数p是奇数问有多少小于2p的正整数和2p互质若P为大于5的质数,P*2-1是24的倍数 p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除质数p,q.满足3p+5q=31,求p除以3q+1 若p是质数,则对于任一整数a,或者p|a,或者（p,a）=1 2)若自然数P、2P+1、4P+1都是质数,那么5个8P相乘+55等于? 设P是正奇数,则P的平方除以8的余数是几? 自然数P满足条件：P除以6的余数为2,P除以7的余数为2,P除以8的余数为2.如果100 证明:若p为质数,则p与p平方之间至少存在p个质数