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设三角形ABC,所对三边长分别为a,b,c且acosB-bcosA=3/5c,求tan(A-B)最大值

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 13:23:25
设三角形ABC,所对三边长分别为a,b,c且acosB-bcosA=3/5c,求tan(A-B)最大值
知道tanAtanB=4
设三角形ABC,所对三边长分别为a,b,c且acosB-bcosA=3/5c,求tan(A-B)最大值
acosB-bsinA=3/5c可化为sinAcosB-sinBcosA=3/5sinC又sinC=sin(A+B)所以可化为tanA=4tanB所以tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=3/(1/tanB+4tanB)所以最大值为3/4当tanB=1/2时取得