用数学归纳法证明:(1)4^(2n+1)+3^(n+2)能被13整除(2)2^(n+2)·3^n+5n+21能被25整除
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:17:56
用数学归纳法证明:(1)4^(2n+1)+3^(n+2)能被13整除(2)2^(n+2)·3^n+5n+21能被25整除
证明:
(1)N=1:
4^(2+1)+3^(1+2)=64+27=91=7*13
显然能够被13整除.
(2)假设N=K时,原式能够被13整除.
那么当N=K+1时有:
4^[2(k+1)+1]+3^(k+1+2)=4^(2k+3)+3^(k+3)=4^(2k+1)*16+3^(k+2)*3=4^(2k+1)*(13+3)+3^(k+2)*3
=13*4^(2k+1)+3*4^(2k+1)+3*3^(k+2)
=13*4^(2k+1)+3*[4^(2k+1)+3^(k+2)]
因为:4^(2k+1)+3^(k+2)能够被13整除,
所以,上式也能够被13整除.
综上所述,4的(2n+1)次方+3的(n+2)次方能被13整除
(1)N=1:
4^(2+1)+3^(1+2)=64+27=91=7*13
显然能够被13整除.
(2)假设N=K时,原式能够被13整除.
那么当N=K+1时有:
4^[2(k+1)+1]+3^(k+1+2)=4^(2k+3)+3^(k+3)=4^(2k+1)*16+3^(k+2)*3=4^(2k+1)*(13+3)+3^(k+2)*3
=13*4^(2k+1)+3*4^(2k+1)+3*3^(k+2)
=13*4^(2k+1)+3*[4^(2k+1)+3^(k+2)]
因为:4^(2k+1)+3^(k+2)能够被13整除,
所以,上式也能够被13整除.
综上所述,4的(2n+1)次方+3的(n+2)次方能被13整除
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
用数学归纳法证明:(1)4^(2n+1)+3^(n+2)能被13整除(2)2^(n+2)·3^n+5n+21能被25整除
用数学归纳法证明(4^2n)+1+3^(n+2)能被13整除
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除
用数学归纳法证明:(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*
用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除,其中n∈N*.
用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除(n属于N*)
用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除
用数学归纳法证明:2^(3n)-1能被7整除
用数学归纳法证明:32n+2-8n-9(n∈N)能被64整除.