用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:58:02

用数学归纳法证明4²ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺²能被13整除，其中n∈N^*．

证明：（1）当n=1时，4^2×1+1+3¹⁺²=91能被13整除
（2）假设当n=k时，4^2k+1+3^k+2能被13整除，则当n=k+1时，
4^2（k+1）+1+3^k+3=4^2k+1•4²+3^k+2•3-4^2k+1•3+4^2k+1•3
=4^2k+1•13+3•（4^2k+1+3^k+2）
∵4^2k+1•13能被13整除，4^2k+1+3^k+2能被13整除
∴当n=k+1时也成立
由①②知，当n∈N^*时，4²ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺²能被13整除

用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*．用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N* 用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除用数学归纳法证明(4^2n)+1+3^(n+2)能被13整除用数学归纳法证明：32n+2-8n-9（n∈N）能被64整除．用数学归纳法证明；（n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除用数学归纳法证明n³+5n能被6整除(n∈N*）用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除（n属于N*)