二元函数在某点的偏导数连续与一元函数在某点偏导数连续性质一样不?
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:23:57
二元函数在某点的偏导数连续与一元函数在某点偏导数连续性质一样不?
你说的这个是不一样的列如:
F(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.
F(x,y)=0,xy=0.
1.xy=0,显然有
Fx'(x,y)=Fy'(x,y)=0.
2.xy≠0,
Fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)),
Fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3.
xy=0,显然有
Fxy''(x,y)=Fyx''(x,y)=0.
4.
xy≠0,
Fxy''(x,y)=Fyx''(x,y)=
=9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)).
==>
在R^2上,F(x,y)的二阶混合偏导数相等,
但是二阶混合偏导数不连续.
再问: 二元函数一阶偏导在某点连续是什么意思?与一元函数导数在某点连续意思相同么?
再答: 不一样 例如下: f(x,y)=exp(x*y)/y^(3/2) (y!=0), f(x,0)=0 则:df/dx=exp(x*y)/y^(1/2) d^2f/dx^2=y^(1/2)*exp(x*y) y^(1/2)*exp(x*y)连续. exp(x*y)/y^(1/2)不连续
F(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.
F(x,y)=0,xy=0.
1.xy=0,显然有
Fx'(x,y)=Fy'(x,y)=0.
2.xy≠0,
Fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)),
Fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3.
xy=0,显然有
Fxy''(x,y)=Fyx''(x,y)=0.
4.
xy≠0,
Fxy''(x,y)=Fyx''(x,y)=
=9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)).
==>
在R^2上,F(x,y)的二阶混合偏导数相等,
但是二阶混合偏导数不连续.
再问: 二元函数一阶偏导在某点连续是什么意思?与一元函数导数在某点连续意思相同么?
再答: 不一样 例如下: f(x,y)=exp(x*y)/y^(3/2) (y!=0), f(x,0)=0 则:df/dx=exp(x*y)/y^(1/2) d^2f/dx^2=y^(1/2)*exp(x*y) y^(1/2)*exp(x*y)连续. exp(x*y)/y^(1/2)不连续
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