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如图,AB,CD是圆O的直径,且AB⊥CD,P为CD延长线上一点,PE切圆O为E,BE交CD于F,AB=6cm,PE=4

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:38:11
如图,AB,CD是圆O的直径,且AB⊥CD,P为CD延长线上一点,PE切圆O为E,BE交CD于F,AB=6cm,PE=4cm,则EF的长

如图,AB,CD是圆O的直径,且AB⊥CD,P为CD延长线上一点,PE切圆O为E,BE交CD于F,AB=6cm,PE=4

连接OE

∵∠PEF=90°-∠OEB=90°-∠OBE=∠OFB=∠EFP
∴PF=PE=4
由勾股定理 PO²=PE²+OE²,得PO=5
OF=PO-PF=1, DF=OD-OF=2, CF=OF+OC=4

由勾股定理 BF²=OB²+OF²,得BF=√10
∵EF*BF=CF*DF
∴EF=CF*DF/BF=4√10/5