作业帮 > 数学 > 作业

如图,AB是圆O的直径,CD⊥AB于D,且AD=2BD,E为AD的中点,连接CE并延长交圆O于F.若CD=2,则AB=

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 13:35:33
如图,AB是圆O的直径,CD⊥AB于D,且AD=2BD,E为AD的中点,连接CE并延长交圆O于F.若CD=
2
如图,AB是圆O的直径,CD⊥AB于D,且AD=2BD,E为AD的中点,连接CE并延长交圆O于F.若CD=2,则AB=
∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=90°.
∴CD2=AD•DB.
∵AD=2DB,∴CD2=2DB2
∵CD=
2,∴DB=1,
∴AB=AD+DB=3.
∵E为AD的中点,∴ED=1.
在Rt△CDE中,CE=
CD2+DE2=
3.
由相交弦定理可得:EA•EB=EC•EF,
∴1×2=
3EF,
∴EF=
2
3
3.
故答案分别为3,
2
3
3.