如图 ab是圆o的直径 弦cd垂直ab于m点 p是cd延长线上的一点 pe与圆o相切于点e be交cd于f 求pf方=p
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:56:27
如图 ab是圆o的直径 弦cd垂直ab于m点 p是cd延长线上的一点 pe与圆o相切于点e be交cd于f 求pf方=pc*pd
这是一道关于圆的题目,下面开始证明
证明:连结AE
∴∠AEB=90º,∠PEB=∠EAB (弦切角定理)
∵CD⊥AB,∴∠BFM=∠BAE=∠PEF
∴PE=PF
连接CE,ED
∵ ∠PED=∠PCE(弦切角定理)
且∠EPD=∠CPE(公共角)
∴ΔPED∽ΔPEC
∴PE/PC=PD/PE
∴PE²=PD·PC
∵PE=PF
∴PF²=PD·PC
希望我的证明方法能对你以后的数学道路对你有帮助,首先你不要完全抄,要先搞清楚这道题目该弄清什么东西,搞清楚精髓!觉得好的采纳,谢谢
再问: 我们还没教弦切角
再答: 我先初步的教你弦切角
(1)定义:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。(2)特征识别:①顶点在圆上;②一条边与圆周相交,另一条边与圆相切,切点在圆周上;③弦切角的大小等于它所夹的弧所对的圆周角的大小。(3)弦切角定理弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。弦切角定理的证明:如图2,AB为圆O的切线,因为BD是直径,所以内接三角形BCD是直角三角形,其中∠DCB是直角所以∠BDC+∠1=90°又因为∠1 +∠CBA=90°所以∠CBA=∠BDC.(图在下面)(4)应用
已知PA为圆O的切线,A为切点,PC与⊙O相交于B.C两点,求证:PA^2=PB×PC。(图在上面)证明:∵∠PAB为弦切角∴∠PAB=∠C又∵∠P=∠P∴△PAB∽△PCA∴PA∶PC=PB∶PA即PA^2=PC·PB
再问: 这作业是老师批,不是你教会我弦切角就行的
再答: 我给你我刚刚想出来的第二种方法 证明:(Ⅰ)连接OE, ∵PE切⊙O于点E, ∴OE⊥PE, ∴∠PEF+∠FEO=90°, 又∴AB⊥CD, ∴∠B+∠BFM=90°, 又∴∠B=∠FEO, ∴∠BFM=∠PEF; (Ⅱ)∵∠PEF=∠BFM, ∴∠EFP=∠PEF, ∴PE=PF, 又∵PE2=PD·PC, ∴PF2=PD·PC。
证明:连结AE
∴∠AEB=90º,∠PEB=∠EAB (弦切角定理)
∵CD⊥AB,∴∠BFM=∠BAE=∠PEF
∴PE=PF
连接CE,ED
∵ ∠PED=∠PCE(弦切角定理)
且∠EPD=∠CPE(公共角)
∴ΔPED∽ΔPEC
∴PE/PC=PD/PE
∴PE²=PD·PC
∵PE=PF
∴PF²=PD·PC
希望我的证明方法能对你以后的数学道路对你有帮助,首先你不要完全抄,要先搞清楚这道题目该弄清什么东西,搞清楚精髓!觉得好的采纳,谢谢
再问: 我们还没教弦切角
再答: 我先初步的教你弦切角
(1)定义:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。(2)特征识别:①顶点在圆上;②一条边与圆周相交,另一条边与圆相切,切点在圆周上;③弦切角的大小等于它所夹的弧所对的圆周角的大小。(3)弦切角定理弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。弦切角定理的证明:如图2,AB为圆O的切线,因为BD是直径,所以内接三角形BCD是直角三角形,其中∠DCB是直角所以∠BDC+∠1=90°又因为∠1 +∠CBA=90°所以∠CBA=∠BDC.(图在下面)(4)应用
已知PA为圆O的切线,A为切点,PC与⊙O相交于B.C两点,求证:PA^2=PB×PC。(图在上面)证明:∵∠PAB为弦切角∴∠PAB=∠C又∵∠P=∠P∴△PAB∽△PCA∴PA∶PC=PB∶PA即PA^2=PC·PB
再问: 这作业是老师批,不是你教会我弦切角就行的
再答: 我给你我刚刚想出来的第二种方法 证明:(Ⅰ)连接OE, ∵PE切⊙O于点E, ∴OE⊥PE, ∴∠PEF+∠FEO=90°, 又∴AB⊥CD, ∴∠B+∠BFM=90°, 又∴∠B=∠FEO, ∴∠BFM=∠PEF; (Ⅱ)∵∠PEF=∠BFM, ∴∠EFP=∠PEF, ∴PE=PF, 又∵PE2=PD·PC, ∴PF2=PD·PC。
如图 ab是圆o的直径 弦cd垂直ab于m点 p是cd延长线上的一点 pe与圆o相切于点e be交cd于f 求pf方=p
如图,AB,CD是圆O的直径,且AB⊥CD,P为CD延长线上一点,PE切圆O为E,BE交CD于F,AB=6cm,PE=4
如图,在圆O中,弦CD与直径AB垂直于H点,E是AB延长线上一点,CE交圆O于F点
如图AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点H,G是圆O上一点,E点在CD的延长线上,连结EG交AB的延长线于F,KE=GE
已知:如图,在圆O中,直径AB与弦CD相交于点M,且M是CD的中点,点P在DC的延长线上,PE是圆O的切线,E是切点,A
如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,F为CD延长线上一点,FB交圆O于点E,试探求BC与BE,BF之间的数量关系,为什
如图,AB、CD是圆O的直径,点E在AB延长线上,PE垂直AE,BE=EF=2,FE的延长线交CD延长线于点G,DG=G
AB是圆O的直径,点P是AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD并延长交与圆O于点E
如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E 求证:P
如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF.若AC的平方=AF*A
如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为G,F是CD延长线上的一点,AF交⊙O于点E,连接CE.若CF=10,ACA
如图,ab是圆o的直径,弦cd⊥ab于h,p是ab延长线上一点