作业帮 > 数学 > 作业

已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 18:46:03
已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.
已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.
由已知及正弦定理,有sinA+sinB=sinA•
cosA
sinA+sinB•
cosB
sinB=cosA+cosB,
∴sinA-cosA=cosB-sinB
∴sin(A-
π
4)=sin(B+

4),
∵0<A<π,0<B<π
∴-
π
4<A-
π
4<

4<B+

4<

4
∴A-
π
4+B+

4=π,
∴A+B=
π
2,C=π-(A+B)=
π
2