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已知三角形ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=a/tanA+b/tanB,求内角C

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 21:59:07
已知三角形ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=a/tanA+b/tanB,求内角C
已知三角形ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=a/tanA+b/tanB,求内角C
a+b=a/tanA+b/tanB
a(1- 1/tanA)+b(1-1/tanB)=0
a(1-cosA/sinA)+b(1-cosB/sinB)=0
根据正弦定理a/sinA=b/sinB
那么
sinA(1-cosA/sinA) +sinB(1-cosB/sinB)=0
(sinA-cosA)+ sinB-cosB=0
根号2sin(A-π/4)+根号2sin(B-π/4)=0
sin(A-π/4)=-sin(B-π/4)
∴A-π/4=π/4-B
A+B=π/2
C=π/2