已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点(如图)求证MNPQ是
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 12:40:49
已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点(如图)求证MNPQ是一个矩形.
证明:连接AC,在△ABC中,
∵AM=MB,CN=NB,∴MN∥AC
在△ADC中,∵AQ=QD,CP=PD,
∴QP∥AC,∴MN∥QP
同理,连接BD可证MQ∥NP
∴MNPQ是平行四边
取AC的中点K,连BK,DK
∵AB=BC,∴BK⊥AC,
∵AD=DC,∴DK⊥AC.
因此平面BKD与AC垂直
∵BD在平面BKD内,∴BD⊥AC
∵MQ∥BD,QP∥AC,∴MQ⊥QP,即∠MQP为直角
故MNPQ是矩形.
∵AM=MB,CN=NB,∴MN∥AC
在△ADC中,∵AQ=QD,CP=PD,
∴QP∥AC,∴MN∥QP
同理,连接BD可证MQ∥NP
∴MNPQ是平行四边
取AC的中点K,连BK,DK
∵AB=BC,∴BK⊥AC,
∵AD=DC,∴DK⊥AC.
因此平面BKD与AC垂直
∵BD在平面BKD内,∴BD⊥AC
∵MQ∥BD,QP∥AC,∴MQ⊥QP,即∠MQP为直角
故MNPQ是矩形.
已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点(如图)求证MNPQ是
已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证:四边形MNPQ为正方形
已知M,N,P,Q分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证MNPQ是平行四边形
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形
已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证:四边形MNPQ为正方
已知M,N,P,Q分别是空间四边形ABCD的变AB,BC,CD,DA的中点求MNPQ是平行四边形
空间四边形ABCD中P,Q,M,N分别是线段AB,BC,CD,DA的中点且AB=Ad,CB=CD,求证BD⊥AC,四边形
已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,M、N分别是对角线
已知空间四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ,MNPQK分别是DC CB AB AD BD的中点 求证 平面M
如图,在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,AD的中点,试判断四边形MNPQ是怎样的四边形?并说
如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA,的中点,求证
如图,已知M、N、P、Q分别是梯形ABCD中AB、BC、CD、DA边上的中点,阴影部分面积为1,求三角形AQE、BMF、