灵鹊做题网已知函数f(x)=12x2-lnx．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 10:11:10
已知函数f(x)=
x
| 1 |
| 2 |
（I）∵f(x)=
1
2x2-lnx的定义域为(0，+∞)，
又f(x)可得：f′(x)=x-
1
x=
x2-1
x
令f'（x）=0，则x=1
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
⊙⊙⊙⊙x⊙（0，1）⊙1⊙（1，+∞）⊙⊙f'（x）⊙-⊙0⊙+⊙⊙f（x）⊙递减⊙极小值⊙递增故f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+∞）
（II）令h(x)=f(x)-g(x)=
2
3x3-
1
2x2-lnx
则h′(x)=2x2-x-
1
x=
2x3-x2-1
x=
(x-1)(2x2+x+1)
x
∵x＞1
∴h'（x）＞0
∴h（x）在（1，+∞）上单调递增
又h(1)=
1
6＞0
∴f(x)＞g(x)
当x＞1时，f（x）的图象恒在g（x）图象的上方．
1
2x2-lnx的定义域为(0，+∞)，
又f(x)可得：f′(x)=x-
1
x=
x2-1
x
令f'（x）=0，则x=1
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
⊙⊙⊙⊙x⊙（0，1）⊙1⊙（1，+∞）⊙⊙f'（x）⊙-⊙0⊙+⊙⊙f（x）⊙递减⊙极小值⊙递增故f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+∞）
（II）令h(x)=f(x)-g(x)=
2
3x3-
1
2x2-lnx
则h′(x)=2x2-x-
1
x=
2x3-x2-1
x=
(x-1)(2x2+x+1)
x
∵x＞1
∴h'（x）＞0
∴h（x）在（1，+∞）上单调递增
又h(1)=
1
6＞0
∴f(x)＞g(x)
当x＞1时，f（x）的图象恒在g（x）图象的上方．