已知函数f（x）=lnx+x2+ax．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:40:55

已知函数f（x）=lnx+x²+ax．
（Ⅰ）当a=-4时，求方程f（x）+x²=0在（1，+∞）上的根的个数；
（Ⅱ）若f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．

（I）当a=-4时，令g（x）=f（x）+x²=lnx+2x²-4x，
只要求出g（x）在区间（1，+∞）上的零点的个数即可，
由g′（x）=
1
x+4x-4=
(2x−1)2
x在（1，+∞）上恒大于0可知，
g（x）在区间（1，+∞）上是单调递增的函数，
又由g（1）=-2＜0，g（2）=ln2＞0，
故g（x）在区间（1，+∞）上恰有1个零点；
（II）由题意可得f′（x）=
1
x+2x+a=
2x2+ax+1
x
在（0，+∞）上恰有两个互不相等的零点即可，
只需对分子上的二次函数有

−
a
2＞0
△＝a2−8＞0，解得a＜−2
2

已知函数f（x）=lnx+x2+ax．（2013•和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x2-ax．已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．已知函数f（x）=x2-lnx．已知函数f（x）=x2+lnx．已知函数f（x）=12x2+lnx．已知函数f（x）=lnx-ax．已知函数f（x）=lnx+ax．（2014•市中区二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（2014•烟台二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．