若x,y,z大于等于0,求证:x3+y3+z3大于等于3xyz

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 04:40:33

因为 x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y)^3-3x^y-3xy^2+z^3-3xyz （把 x^3+y^3 写成 (x+y)^3-3x^2y-3xy^2）
=[(x+y)^3+z^3]-(3x^2y+3xy^2+3xyz) （分组）
=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xy(x+y+z) （立方和公式,提取公因式）
=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-zx-zy+z^2-3xy) （提取公因式）
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) （整理）
=1/2*(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2] （配方）
>=0 ,
所以 x^3+y^3+z^3>=3xyz .
再问：是不是“因为x,y,z大于等于0所以x+y+z大于等于0“？
再答：嗯，是的。其实题目条件可放宽为只要 x+y+z>=0 。

若x,y,z大于等于0,求证:x3+y3+z3大于等于3xyz 已知X+Y+Z=0,求X3次方+Y3次方+Z3次方等于多少? 因式分解X2(Y+Z)+Y2(Z+X)+Z2(X+Y)-(X3+Y3+Z3)-2XYZ 非零实数xyz,满足x+y+z=xyz,x平方=yz,求证x平方大于等于3 因式分解(x+y+z)3-x3-y3-z3 已知x+y+z=3,x2+y2+z2=19,x3+y3+z3=30则xyz=? 已知x,y,z满足xyz=1,求证x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)大于等于3 谁做出我喊他大爷已知X,Y,Z为实数,X+Y+Z大于等于0 ,求证 X的3次方+Y的3次方+Z的3次方大于等于3XYZ x+y+z=xyz,x^2=yz,xyz不等于0,证x^3大于等于3 已知x.y.z属于R,求证:(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)大于等于8xyz 已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3 已知x,y,z都是正整数,并且x3-y3-z3=3xyz,x2=2(y-z),求xy+yz+zx