高等数学二重积分：求x^2+y^2+z^2=R^2,与 x^2+y^2+z^2=2Rz所围成图形的体积,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:37:43

∵所围成图形是关于xz平面和yz平面对称的
∴所求体积=4×第一卦限体积
∵由x²+y²+z²=R²==>z=√(R²-x²-y²)
由x²+y²+z²=2Rz==>z=R-√(R²-x²-y²)
∴第一卦限体积是由曲面z=√(R²-x²-y²)与z=R-√(R²-x²-y²),以及xz平面和yz平面(x,y>0)所围成
∵由x²+y²+z²=R²与x²+y²+z²=2Rz解方程,得x²+y²=(√3R/2)²
∴所求体积在xy平面的投影是圆x²+y²=(√3R/2)²
故所求体积=4×第一卦限体积
=4∫∫{√(R²-x²-y²)-[R-√(R²-x²-y²)]}dxdy
=4∫∫[2√(R²-x²-y²)-R]dxdy
=4∫dθ∫[2√(R²-ρ²)-R]ρdρ (极坐标变换)
=π∫[2√(R²-ρ²)-R]d(ρ²)
=π[(-4/3)(R²-ρ²)^(3/2)-Rρ²]│
=π[(-4/3)(R²-3R²/4)^(3/2)-3R²/4+(4/3)(R²-0)^(3/2)+R*0]
=π(-R³/6-3R³/4+4R³/3)
=5πR³/12.

高等数学二重积分：求x^2+y^2+z^2=R^2,与 x^2+y^2+z^2=2Rz所围成图形的体积, 高等数学二重积分：求x^2+y^2+z^2=R^2,与 x^2+y^2+z^2=2Rz所围成图形的体积,过程中有疑问. 高等数学二重积分题目求球体X*X+Y*Y+Z*Z＝4 被圆柱X*X+Y*Y=2X所截部分体积,含圆柱内的部分我只要最终结二重积分求 z=4-x^2-四分之一y^2 与平面z=0围成的立体体积 (1)曲面x^2+y^2+z^2=R^2 与x^2+y^2+z^2=2Rz所围成的立体,求它在Oxy平面上的投影区域利用三重积分计算下列立体体积 x^2+y^2+z^2=R方与x方+y方+z方=2rz 利用二重积分求x+2y+3z=1,x=0,y=0,z=0所围成的立体体积 x+2y+3z=1,x=0,y=0,z=0,所围成的立体体积如何用二重积分进行求? 二重积分的计算问题~求由平面z=x-y,z=0与圆柱面x^2+y^2=2x在z>=0中所围成的空间体的体积.积分区域底面高数二重积分应用题,高数:求由z＝x的平方＋y的平方和z=2y所围成的立体的体积利用二重积分求体积利用二重积分求z=9-x^2-4y^2与xy平面围成的立体的体积, 用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积.