高等数学二重积分：求x^2+y^2+z^2=R^2,与 x^2+y^2+z^2=2Rz所围成图形的体积,过程中有疑问.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:51:59

高等数学二重积分：求x^2+y^2+z^2=R^2,与 x^2+y^2+z^2=2Rz所围成图形的体积,过程中有疑问.
：∵所围成图形是关于xz平面和yz平面对称的
∴所求体积=4×第一卦限体积
∵由x²+y²+z²=R²==>z=√(R²-x²-y²)
《《由x²+y²+z²=2Rz==>z=R-√(R²-x²-y²)》》
括号这里面的z应该=R加减√(R²-x²-y²),为什么这个直接取-了?

先求出两个球面的交线就清楚了,两个方程联立,得z=R/2,所以球面 x^2+y^2+z^2=2Rz用到的是下半部分：z＝R－-√(R²-x²-y²)
再问：不好意思，我还是不太明白，z=R/2与用到球面x^2+y^2+z^2=2Rz的下半部分有联系吗？
再答：两个球面的交线是平面z=R/2上的一个圆，这个圆不是在下半球面z=R-√(R²-x²-y²)上吗？难道在z=R ＋ √(R²-x²-y²)上？

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