求x=acos³,y=asin³t

y=Asin(ωx+φ)y=Acos(ωx+φ)定义域RR值域[-A,A][-A,A]周期T2π2π奇偶性奇偶增区间【2kπ-π/2,2kπ+π/2】【2kπ-π,2kπ】减区间【2kπ+π/2,2k

x=acos^3t,y=asin^3t是星形线,它的面积为∫ydx=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→0=-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt=-3a^2∫(sin^4

理论上可以.先化为极坐标表示：p=a*(sin^6t+cos^6t)^(1/2),在积分.面积S=p^2(t)dt（积分上下限为2PI,0）,不过这样积分更复杂.再问：能提供解题答案吗极坐标的我解的不

x=asinθ+acosθ=√2a(sinθcos45+cosθsin45)=√2asin(θ+45)同样:y=acosθ+asinθ=√2a(sinθcos45+cosθsin45)=√2asin(

你的题目中有一个问题,没有指明哪个是参数,另外,感觉你应该核对一下题目,x,y的表达式估计不对,请核对后追问.如果题目无误,θ是参数则x-y=acosθ,y=asinθ∴(x-y)²+y&#

y=2a*(1-cos2x)/2-a(1+cos2x)/2+a+b=-(3a/2)cos2x+2a+b0

用格林公式求星型线x=acos³t,y=asin³t的面积.S=(1/2)∮xdy-ydx=[0,2π](1/2)∫(3a²cos⁴tsin²t+3

确实是只要计算第一象限部分的长度,再乘以4即可首先,弧微分ds＝√[(dx)^2＋(dy)^2]＝√[(x')^2＋(y')^2]dt＝3a|sintcost|dt,x'、y'表示求导其次,弧长s＝4

问题问得很模糊,下面θ在[0,2*pi]内来计算：令x=y==>θ1=pi/4,θ2=5*pi/4;==>[pi/4,5*pi/4]内的面积s(t)=[-1/3*sint^2*cost-2/3*cos

.应该是:圆x=acosθ,y=asinθ所围成图形的面积A吧.圆的方程是x^2+y^2=a^2半径是a,则有面积A=πa^2

K=|y'|/(1+y''^2)^(3/2)y'=3asin^2tcosty''=6asintcos^2t-3asin^3t

x=a(cost)^2y=a(sint)^2a>0x+y=a交x轴于A,交y轴于Bx=0,y=aB（0,a)y=0,x=aA(a,0)Saob=(1/2)OA*OB=(1/2)a^2

定义域为R,,值遇为-1到1

应该是假设了线的线密度是一个定值,所以线的质量和长度成正比.ds是长度微元,ds=\sqrt(dx^2+dy^2).I是长度,乘以线密度就是总的质量了质心是位置矢量,定义为\int\vec{r}*dm

dx/dt=3a(cost)^2(-sint)=-3asint(cost)^2,dy/dt=3a(sint)^2*(cost),dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[3a(sint)^2*(c

x/acosθ+y/bsinθ=1x^2/a^2cosθ^2+y^2/b^2sinθ^2+2xy/absinθcosθ=1x/asinθ-y/bcosθ=1x^2/a^2sinθ^2+y^2/b^2c

怎么等式左右都有y,我改成y=Asin（wx+&）和y=Acos（wx+&）f(x)=Asin(wx+&)=Asin(wx+2π+&)=Asin[w(x+2π/w)+&]=f(x+2π/w)所以,周期

∵f(π/3+x)=f(π/3-x)∴Asin(πω/3+xω+y)=Asin(πω/3-xω+y)∴πω/3+y=nπ/2(n=1、3、5、7、9、……)g(π/3)=Acos(πω/3+y)=Ac

按格林公式,取P（x,y）=-y,Q（x,y）=x,则封闭曲线L所围图形的面积A=1/2*∫L-ydx+xdy=1/2*∫（上限2π下限0）（abcos^2θ+absin^2θ）dθ=（1/2）ab∫