已知抛物线C:Y²=2PX(P>0)上一点M(3,M)到焦点的距离等于5

由2BF=AF+CF据抛物线的定义AF=x1+p/2,BF=x2+p/2,CF=x3+p/2易得2x2=x1+x3而y^2=2px所以2y2^2=y1^2+y3^2

y方=2px(p>0)过点A(1,-2).(-2)^2=2p*1p=2y^2=2*2x=4x准线方程x=-p/2=-1过抛物线y^2=2px（p>0）焦点坐标F（p/2,0)设直线斜率k：y=k(x-

因为横坐标为4的点到焦点距离与到x=-p/2距离相等（抛物线定义）,所以求得p=2.抛物线方程为y^2=4x.与直线方程联立消去x得到关于y的一元二次方程y^2-4y/k+4b/k=0.由韦达定理可知

点P(6,y)在抛物线y^2=2px(p>0)上,准线为l:x=-p/2,P到焦点的距离等于P到准线的距离∵PF=8∴6-（-p/2)=8∴p=4∴F到准线距离为p=4

A到准线的距离4+p/2=5p=2抛物线Cy²＝4xF（10）设MN直线方程为x＝ky＋2M（ab）N（cd）b＞0＞dSMFN＝SMFB＋SNFB＝FB×(b-d)÷2=1×(b－d）÷2

(1)设直线方程y=k(x-p/2)代入抛物线方程连列得y^2-2py/k-p^2=0有y1y2=p^2根据题意有x1x2=^2/2p*^2/2p=1得p=2(p>0)(2)作出图象可知直线OK的斜率

由4+p/2=5得,p=2,则抛物线C：y^2=4x,把P点坐标带入,则m=4倍根号2或-4倍根号2假设存在存在垂直于x轴的直线l：x=t被以AQ为直径的圆截得的弦长CD为定值,设A（x,y）,则圆心

(1)该抛物线的焦点恰好在直线x+y-1=0上.F(p/2,0)∴p/2+0-1=0p/2=1p=2抛物线方程是y^2=4x(2)从入射点P到反射点Q的路程最短即PQ最短设PQ直线x=my+1将x=m

（1）设P（x0，y0）为抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，作PH⊥y轴，垂足为H，连接PF，∵|PF|=|PH|+1，∴x0+P2＝x0+1，∴p=2，∴所求抛物线C的方程为y2=4x．（2）

(1)抛物线C:y平方=2px∵焦点F到y轴的距离为1∴p/2=1,p=2∴抛物线C的方程为y²=4x(2)设M(m²/4,m)过M做作MM'⊥x轴,垂足为M'M在x轴上方时,m>

因为两点关于直线L：x+y=1对称,所以该两点位于直线y=x+t上,且其中点位于直线L上.设两点为(x1,y1)和(x2,y2)联立y^2=2px(p>0)和y=x+t消去x,得y^2=2p(y-t)

X²/3一y²=1的右焦点为（2,0）所以p=4,抛物线C：y²=16x如图,可以看出过F点垂直于l的线段就是最短距离用公式得14/5再问：我也算到这个，不知对不对再答：

解题思路：本题根据四点共圆以及AB垂直平分线得到MN是直径即可解题过程：

第一问你干脆设点P（x,y）,根据：P到顶点的距离等于P到l的距离,列出式子即可得出已知准线,可知道准线横坐标,假设存在点M（-p/2,a）,那么你可列出直线方程,进行与抛物线联立,求出x1+x2,x

C的顶点是原点,距离l2倍根号2l：y=-x+4(-x+4)^2=2pxx^2-(8+2px)+16=0中的横坐标为6所以x1+x2=12=8+2pxp=2焦点为（2,0）

按抛物线的定义,P与准线的距离等于与焦点F(p/2,0)的距离,PO=PF, 即P为以OF为底的等腰三角形的顶点,P到OF的垂线平方OF,所以OF=P的横坐标的2倍,即p/2=1,p=2y&

（1）将A坐标代入抛物线方程可得p=1,因此抛物线方程为y^2=4x.与方程x=my+n联立可得y^2-4my-4n=0,设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,则y1+y2=4m,y1*y2=-4n,

答：抛物线C：y^2=-2px（p>0）开口向左,对称轴为x轴横坐标x=-3上的点到其焦点的距离为4,则到准线x=p/2的距离也是为4所以：p/2-(-3)=4解得：p=2y^2=-4x直线y=k(x

A（1,-2）代入得：4=2p,p=2,故抛物线方程为：y^2=4x准线方程为：x=-p/2=-1OA与X轴的夹角为a,则tana=2/1=2,sina=2√5/5设L与X轴的交点为（X,0）,则|X