灵鹊做题网已知抛物线C:y^2=-2px(p>0)上横坐标为-3的一点与其焦点的距离为4.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 13:02:15
已知抛物线C:y^2=-2px(p>0)上横坐标为-3的一点与其焦点的距离为4.
设动直线y=k(x+2)于抛物线C相交于A,B两点,问：在x轴上是否存在于k的去值无关的定点M,使得∠AMB被x轴平分?若存在,求出点M的坐标；若不存在,说明理由.
设动直线y=k(x+2)于抛物线C相交于A,B两点,问：在x轴上是否存在于k的去值无关的定点M,使得∠AMB被x轴平分?若存在,求出点M的坐标；若不存在,说明理由.
答：
抛物线C：y^2=-2px（p>0）开口向左,对称轴为x轴
横坐标x=-3上的点到其焦点的距离为4,则到准线x=p/2的距离也是为4
所以：p/2-(-3)=4
解得：p=2
y^2=-4x
直线y=k(x+2)恒过定点（-2,0）,为抛物线的焦点F
联立可得：y^2=(k^2)(x+2)^2=-4x
整理得：(k^2)x^2+4(k^2+1)x+4k^2=0
根据韦达定理有：
x1+x2=-4(k^2+1)/k^2=-4-4/k^2
x1*x2=4
x轴是∠AMB的平分线,则直线MB和MA的斜率互为相反数
设点M为（m,0）
依据题意有：kmb=-kma
(y1-0)/(x1-m)=-(y2-0)/(x2-m)
k(x1+2)/(x1-m)=-k(x2+2)/(x2-m)
显然,k=0时,y=0与抛物线仅有一个交点,不符合题意
所以：(x1+2)/(x1-m)=-(x2+2)/(x2-m)
x1x2-mx1+2x2-2m=-x1x2-2x1+mx2+2m
2x1x2-(x1+x2+4)m+2(x1+x2)=0
8-(-4/k^2)m-8-8/k^2=0
所以：4m/k^2-8/k^2=0
所以：4m-8=0时恒成立
解得：m=2
所以：定点M为（2,0）
抛物线C：y^2=-2px（p>0）开口向左,对称轴为x轴
横坐标x=-3上的点到其焦点的距离为4,则到准线x=p/2的距离也是为4
所以：p/2-(-3)=4
解得：p=2
y^2=-4x
直线y=k(x+2)恒过定点（-2,0）,为抛物线的焦点F
联立可得：y^2=(k^2)(x+2)^2=-4x
整理得：(k^2)x^2+4(k^2+1)x+4k^2=0
根据韦达定理有：
x1+x2=-4(k^2+1)/k^2=-4-4/k^2
x1*x2=4
x轴是∠AMB的平分线,则直线MB和MA的斜率互为相反数
设点M为（m,0）
依据题意有：kmb=-kma
(y1-0)/(x1-m)=-(y2-0)/(x2-m)
k(x1+2)/(x1-m)=-k(x2+2)/(x2-m)
显然,k=0时,y=0与抛物线仅有一个交点,不符合题意
所以：(x1+2)/(x1-m)=-(x2+2)/(x2-m)
x1x2-mx1+2x2-2m=-x1x2-2x1+mx2+2m
2x1x2-(x1+x2+4)m+2(x1+x2)=0
8-(-4/k^2)m-8-8/k^2=0
所以：4m/k^2-8/k^2=0
所以：4m-8=0时恒成立
解得：m=2
所以：定点M为（2,0）
已知抛物线C:y^2=-2px(p>0)上横坐标为-3的一点与其焦点的距离为4.
已知抛物线C:y^2=-2px(p>0)上横坐标为-3的一点与其焦点的距离为4,设动直线y=k(x+2)与抛物线C相较于
已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.(I)求抛物线的方程;(
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（X1,Y
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点距离为5 设直线y=kx+b与抛物线C交于A(X1,Y1),
已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程
若抛物线y^=2px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8,求焦点到准线的距离
已知抛物线C:y^=2px(p>0)上一点A(4,m)到其焦点F的距离为5
已知抛物线C:y^2=2px上一点p(4,m)到其焦点F的距离为5,求实数m和p.已知点Q（3,0）,点A在抛物线上,问
已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于
已知抛物线yˇ2=2px(P＞0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离为5