灵鹊做题网如图所示,已知抛物线C:y平方=2px(p>0)的焦点F到y轴的距离为1
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 00:29:34
如图所示,已知抛物线C:y平方=2px(p>0)的焦点F到y轴的距离为1
(1)求抛物线C的方程,(2)点M的抛物线C上,若直线MF的倾斜角为60度,求三角形MOF的面积
(1)求抛物线C的方程,(2)点M的抛物线C上,若直线MF的倾斜角为60度,求三角形MOF的面积
(1)
抛物线C:y平方=2px
∵焦点F到y轴的距离为1
∴p/2=1,p=2
∴抛物线C的方程为y²=4x
(2)
设M(m²/4,m)
过M做作MM'⊥x轴,垂足为M'
M在x轴上方时,m>1
则|FM'|=m²/4-1,|MM'|=m
∵MF的倾斜角为60度
∴|MM'|=m=(m²/4-1)tan60º=(m²/4-1)√3
∴√3m²-4m-4√3=0
∴m=(4+8)/(2√3)=2√3
∴角形MOF的面积
=1/2|OF|*|MM'|
=1/2*1*2√3
=√3
当M在x轴下方时,
∴|MM'|=-m=(1-m²/4)tan60º=(1-m²/4)√3
∴√3m²-4m-4√3=0
∴m=(4-8)/(2√3)=-2√3/3
∴角形MOF的面积
=1/2|OF|*|MM'|
=1/2*1*2√3/3
=√3/3
抛物线C:y平方=2px
∵焦点F到y轴的距离为1
∴p/2=1,p=2
∴抛物线C的方程为y²=4x
(2)
设M(m²/4,m)
过M做作MM'⊥x轴,垂足为M'
M在x轴上方时,m>1
则|FM'|=m²/4-1,|MM'|=m
∵MF的倾斜角为60度
∴|MM'|=m=(m²/4-1)tan60º=(m²/4-1)√3
∴√3m²-4m-4√3=0
∴m=(4+8)/(2√3)=2√3
∴角形MOF的面积
=1/2|OF|*|MM'|
=1/2*1*2√3
=√3
当M在x轴下方时,
∴|MM'|=-m=(1-m²/4)tan60º=(1-m²/4)√3
∴√3m²-4m-4√3=0
∴m=(4-8)/(2√3)=-2√3/3
∴角形MOF的面积
=1/2|OF|*|MM'|
=1/2*1*2√3/3
=√3/3
如图所示,已知抛物线C:y平方=2px(p>0)的焦点F到y轴的距离为1
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，
已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程
已知抛物线y^2=2px(p>0),其焦点为F,且点(2,1)到抛物线准线的距离为3.求抛物线的方程
已知抛物线C：y^2=2px(p>0),其焦点F到其准线的距离为1/2,过焦点F且倾斜角为45度的直线l交抛物线C与A,
已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于
已知抛物线C:y^=2px(p>0)上一点A(4,m)到其焦点F的距离为5
已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p)
已知抛物线y平方=2px(p>0)上的一点A(1,a)到它的焦点F的距离为2,其中a>0⑴求抛物线的方程及点A的坐标 .
抛物线方程（过程）已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F到准线l的距离为2（1）求抛物线的方程及焦点F的坐标（2）过
已知抛物线y平方=2px（p>0)上一点M（1,m）（m>0）到焦点距离为5,双曲线x平方/a-y平方=1的左焦点为A
已知抛物线C:y^2=2px上一点p(4,m)到其焦点F的距离为5,求实数m和p.已知点Q（3,0）,点A在抛物线上,问