灵鹊做题网已知a,b,c,d均为正整数,且a5=b2,c3=d4,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:03:44
设a、b、c、d为正整数,且a^7＝b^6,c^3＝d^2,c－a＝17,则d－b等于（601）.明显看来a,b不能互质假设a=mk,b=nk(k为最大共约数)则m^7k^7=n^6k^6=>m^7k
a+b+c+d=160不妨设a
由于ab=cd，故由质因数分解定理，存在正整数c1，c2，d1，d2，使得d=d1d2，a=c1d1，b=c2d2，于是a+b+c+d=（c1+d2）（c2+d1）为合数．全解2：由于a+b+c+d=
通分得[(x-a)(x-b)-(x-a)-(x-b)]/(x-a)(x-b)
2a.27b.37c1998=2*27*37abc=1所以a=b=c=1a-b+c=1
因为2^a*27^b*37^c=1998且a,b,c均为正整数对于1998分解因式1998=37*27*2那么a=1,b=1,c=1则(a-b+c)^2008=1
存在a=2,b=5a=3,b=4a=4,b=3a=5,b=2
3/2a
小于六的整数不多的,题只是想考查一下,三角形三边的长度必然要受：两边长度和大于第三边,两边差小于第三边这个限制.1这个数肯定不能参于其中,原因,自个想下；234,345,456,都可以；245,346
c=5d/8b=25d/64a=125d/512a+b+c+d=(1+5/8+25/64+125/512)d=(512+320+200+125)d/512=1157d/512正整数d=512c=320
35个连续正整数可以设为n-17,n-16,...,n+16,n+17,其中整数n>17.易见它们的和为35n.由abcd=35n,且a,b,c,d均为素数,可知a,b,c,d中有一个是5,一个是7.
更具式子可求出：a*b*c=2;三个数都为正整数那必定其中有一个为2,另外两个为1.那就有三种情况：1：a=1,b=1,c=2;2:a=1,b=2,c=1;3:a=2,b=1,c=1.第一种情况下：（
ab+bc+ac=abc1/c+1/b+1/a=1因为a1/c所以1/a+1/b+1/c1a1所以a=2所以1/b+1/c=1/2因为1/c1/2既ba=2所以b=3故1/c=1-1/2-1/3c=6
有点麻烦不知道对不对设m^4=am^5=bn^2=cn^3=d(m,n均为正整数)则m^4-n^2=65(m^2+n)(m^2-n)=65易知m^2+n=13m^2-n=5(分解质因数,如果m^2+n
∵要确定的是实数a的最大值，∴先视a为常数．∵a+b+c+d=4∴b+c+d=4-a①，∵a2+b2+c2+d2=163，∴b2+c2+d2=163-a2②，由①式中b+c+d和②式中b2+c2+d2
a+b=1995.(1)c-a=1995.(2)(1)+(2)得b+c=3990,为定值所以欲使a+b+c最大,只需使a最大,即只需使b最小因为a=1/2*1995>997又因为b为质数,所以令b=1
a/b=b/c=c/d=5/8=>a/b=5/8=>b=8/5*a同理a/c=5/8=>c=8/5*aa/d=5/8=>d=8/5*a所以a+b+c+d=a+a*(8/5*3)=29/5*aa,b,c
设a=m4,b=m5,c=x2,d=x3（m,x为正整数）,根据已知a-c=65,运用因式分解的方法得到关于m,x的方程组,从而求解．∵a5=b4,c3=d2,∴可设a=m4,b=m5,c=x2,d=
a=-cb=2cc=cd=3c(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=24c^4所以当c=1时有最小值24