灵鹊做题网设a，b，c，d为正整数，并且ab=cd，试问a+b+c+d能不为质数？
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:54:52
设a，b，c，d为正整数，并且ab=cd，试问a+b+c+d能不为质数？
由于ab=cd，故由质因数分解定理，
存在正整数c1，c2，d1，d2，使得d=d1d2，a=c1d1，b=c2d2，
于是a+b+c+d=（c1+d2）（c2+d1）为合数．
全解2：由于a+b+c+d=a+b+c+
ab
c=
(a+c)(b+c)
c为整数，
从而存在整数c1，c2，使c=c1c2，
且
a+c
c1与
b+c
c2均为整数，
将它们分别记作k与m，由a+c＞c≥c1，b+c＞c≥c2，
得k＞1，且m＞1，从而a+b+c+d=km为合数，
即不可能为质数．
存在正整数c1，c2，d1，d2，使得d=d1d2，a=c1d1，b=c2d2，
于是a+b+c+d=（c1+d2）（c2+d1）为合数．
全解2：由于a+b+c+d=a+b+c+
ab
c=
(a+c)(b+c)
c为整数，
从而存在整数c1，c2，使c=c1c2，
且
a+c
c1与
b+c
c2均为整数，
将它们分别记作k与m，由a+c＞c≥c1，b+c＞c≥c2，
得k＞1，且m＞1，从而a+b+c+d=km为合数，
即不可能为质数．
设a，b，c，d为正整数，并且ab=cd，试问a+b+c+d能不为质数？
设c为正整数,并且a+b=c,b+c=d,d+a=b,求(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值
设 a b c d 为整数,a>b>c>d>0,且,ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).证明 ab+cd
设a.b.c.d为正整数,a^7=b^6,c^3=d^2.已知c-a=17,求b-d=?
若c为正整数,并且a+b=c ,b+c=d,d+a=b,则(a+b)(b+c)(c+d)（d+a)的最小值是多少?
若/a/=-a,/b/=b,/c/=-c,/d/=-d,abcd都不为零,并且/a/>/b/>/c/>/d/,请把a,b
设a,b,c,d是正整数,满足ab=cd,证明a四次方+b四次方+c四次方+d四次方不是素数
已知：a,b,c,d为自然数,且ab=cd,问：a+b+c+d可否为素数
设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证：a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)
设正整数中,最小的数为a,最小的奇数为b,最小的偶数为c,最小的质数为d,
已知a,b,c,d为不同正整数,它们都含有质因书5,并且1/a+1/b+1/c+1/d=32/225
设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+（b+d/b+c）+（c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4