1 AD2=1 AB2 1 AC2,那么在四面体中,类比上述结论

取BC边所在的直线为x轴，BC上的高为y轴，建立如图所示的坐标系．设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．由已知，AB2=AD2+BD×DC，∴a2+b2=c2+d2+（d-b）（c

在Rt三角形ABD中,AB2=AD2+BD2(1)角B=60°故可得3BD2=AD2(2)将（2）代入（1）可以得出AB2=1/3BD2+BD2整理就可得出：3AB2=4AD2

证明：在直角三角形ACE中,由勾股定理,得,AC^2=AE^2+CE^2又∠B=45°,CE是高所以BE=CE所以AC^2=AE^2+BE^2=(AD-DE)^2+(BD+DE)^2因为D是AB的中点

AC2-CD2=AD2=>AC2=CD2+AD2……1=>角ADC=90=>角ADB=90=>AB2=AD2+BD2=……2=>1,2两式相减AB2-AC2=AD3+BD2-CD2-AD2=BD2-C

做AE垂直于BC于E,则有AB^2=BE^2+AE^2AC^2=CE^2+AE^2AE^2=AD^2-DE^2BD=CDBE=BD-DE=CD-DECE=CD+DEAB^2+AC^2=(CD+DE)^

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/DB.png

探究得到的关系为：BD2+CD2=2AD2证明：作AE⊥BC于E，如上图所示：由题意得：ED=BE-BD=CD-CE，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴BE=CE=12BC，由勾股定理可得

证明：（1）∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ADC∽△ACB，∵ADAC＝ACAB，∵AD2=AE•AC∴ADAC＝AEAD，∴ACAB＝AEAD，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△A

a=6勾股定理a*b=AB*CD三角形面积CD=4.8AD²+CD²=b²AD=6.4过A做垂线交BC于M过D做垂线交BC于N角B的正切值=根号3所以AM²/B

（1）当∠C为锐角时，由AD2=BD•DC，AD是BC边上的高得，△BDA∽△ADC，∴∠CAD=∠B=25，∴∠BCA=65°；（2）当∠C为钝角时，同理可得，△BDA∽△ADC∴∠BCA=25°+

D点的位置有3种：在BC中点上、在BC左边、在BC右边1.当D在在BC中点上AB2-AD2=BD2=DC2=DB·DC2.当D在BC左边作AE垂直于BC于EAB2=AE2+BE2AD2=DE2+AE2

见下图

过A做DE垂线与点h1,过F做BC垂线与h2,△ADh1相似△FBh2所以Ah1/Fh2=AD/BF又因为△ADE相似△ABC所以DE/BC=AD/AB,两个式子左右相乘,(Ah1*DE)/(Fh2*

作AH⊥BC交BC于H,不妨设点H在B,D之间,由BD=CD知CD*HD-HD*BD=0,所以BD^2-BD*HD+HD*CD+CD^2=BD^2+CD^2,即得BD(BD-HD)+CD(CD+HD)

首先,做AE垂直于CD的反向延长线于E,同理做AF垂直于BD的反向延长线于F.第二步,因为角ADB=角ADC,所以角ADF=角ADE,又因为角AED和角AFD是直角,AD是公共边,所以直角三角形AED

作高线AE,很易证再问：那是几何方法，我认为可以用直线方程的思想来证明这道题，但是不太容易，所以想找一种更为简单的方法再答：那就用余弦定理从cosADC=-cosADB表示出来，相加就行了

很好证明过D做DEDF垂直AB,AC,则BE=EDDF=FCBD*BD+CD*CD=2(ED*ED+DF*DF)=2(AF*AF+DF*DF)=2AD*AD

证明：连接MA，∵MD⊥AB，∠C=90°，∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，∵∠C=90°，∴AM2=AC2+CM2∵M为BC中点，∴BM=MC．∴AD2=AC2+BD2．

从A点做BC垂足为E,E为BC中点.AD2=AE2+ED2=AE2+(BD-BE)2=AE2+BE2+BD2-2BD.BE=AB2+BD2-2BE.BE=AB2+BD2-2BD.BE=AB2+BD(B

因为AD^2=BD*AB,所以D是AB的另一个黄金分割点,所以AD=（√5-1）AB/2=√5-1,又因为点C是AB的黄金分割点,BC=(√5-1)AB/2=√5-1所以AC=AB-BC=2-(√5-