已知点D是△ABC的边BC上的点，且AB2=AD2+BD×DC．求证△ABC为等腰三角形．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:08:05

已知点D是△ABC的边BC上的点，且AB²=AD²+BD×DC．求证△ABC为等腰三角形．

取BC边所在的直线为x轴，BC上的高为y轴，建立如图所示的坐标系．

设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．
由已知，AB²=AD²+BD×DC，
∴a²+b²=c²+d²+（d-b）（c-d），
∴（b+c）（b-d）=0．
∵b≠d，所以b=-c．
即O是BC的中点，△ABC为等腰三角形．

已知点D是△ABC的边BC上的点，且AB2=AD2+BD×DC．求证△ABC为等腰三角形．在△ABC中,AB=AC点D为底边BC上的任意一点,是说明；AB2-AD2=DB·DC（2指平方）已知三角形ABC中,D是BC边上任一点,（D与A、B不重合),且AB2=AD2+BD2×DC,求证三角形ABC是等腰三角如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD2=AB2+BD·DC 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证：三角形ABC是直角三角形已知：点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,FD=FE.求证：△ABC是等腰三角形. 已知：如图,点D在AB上点EA在C的延长线上,且BD=CE,FD=FE.求证:△ABC是等腰三角形. 已知：点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE．求证：△ABC是等腰三角形在△ABC中∠B=25°，AD是BC边上的高，且AD2=BD×DC，则∠BCA=______．已知,△ABC为等边△,D和E是射线BC,CA上的点,且BD=CE. 如图,一直D是三角形ABC的边BC上一点,且AC2-CD2=AD2,试说明AB2-AC2=BD2-CD2.