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已知三角形ABC中,DE平行BC在AB上取一点F,使三角形BFC面积=ADE面积,证AD2=AB*BF

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 04:37:46
已知三角形ABC中,DE平行BC在AB上取一点F,使三角形BFC面积=ADE面积,证AD2=AB*BF
已知三角形ABC中,DE平行BC在AB上取一点F,使三角形BFC面积=ADE面积,证AD2=AB*BF
过A做DE垂线与点h1,过F做BC垂线与h2,△ADh1相似△FBh2所以Ah1/Fh2=AD/BF
又因为△ADE相似△ABC所以DE/BC=AD/AB,两个式子左右相乘,
(Ah1*DE)/(Fh2*BC)=AD^2/AB*BF,因为BFC面积等于ADE面积所以左面等于1右边等于AD^2/AB*BF,所以AB*BF=AD^2