如图所示△abc的高ad

(1)AE=CF解|：过E作EH平行于AC,角EHB=角C,因为角BAD=角C,所以角EHB=角BAD,因为BE是角平分线,所以角ABE=角DBE,因为BE是公共边,所以三角形BEA全等于三角形BEH

1.相等设两点分别为EF∵AD为角平分线∴∠BAD=∠DAC∵DE⊥ABDF⊥AC∴∠AED=∠AFD=90°∵AD=AD∴△AED≌△AFD∴DE=DF2.S△ABD=1/2DE*ABS△ADC=1

设DE=x,则BE=5+x,EC=5-xAE^2=AB^2-BE^2=AC^2-EC^2144-(5+x)^2=64-(5-x)^2(5+x)^2-(5-x)^2=8010*2x=80x=4∴DE=4

∵CD是RT△ABC的斜边AB上的高∴∠ACB=∠ADC=90°又∵∠A=∠A∴∠ACD=∠ABC∴△ABC∽△ACD∴AC/AD=BC/CD即AC*CD=BC*AD再问：∠ACB=∠ADC=90°∠

如图，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°．∴∠2+∠A=90°，∠1+∠B=90°．∵△ABC是Rt△，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠1，∠B=∠2，∴△ADC∽△CDB，∴ADCD＝CDB

连接DE、DF易证四边形AEDF为平行四边形,平行四边形的对角线互相平分

取AB中点E,连结CE∵△ABC为RT△CE为中线∴AE=CE=5=1/2AB又∵AD=8∴ED=3∵CD是AB的高∴△ECD为RT△∴CD=4可以画张图看看、、

证明：∵AD是△ABC的高，∴△ABD，△ACD是直角三角形，在Rt△ABD中，AB=10，AD=8，∴BD=6，∵BC=12，∴CD=6，在Rt△ACD中，AC=10，AB=AC，∴△ABC是等腰三

（1）证明：如图所示，过D点作DE∥BF，交AC于E，因为AB=AC，AD为△ABC的高，所以根据等腰三角形的三线合一得D为BC的中点，所以DE=12BF．同理，因为P为AD的中点所以PF=12DE，

由AE是中线,得BC＝2EC＝2*2=4cm,BE＝EC＝2cm∴△ABC的面积＝1/2BC×AD＝1/2*4*5=10cm²△ABE的面积＝1/2*BE×AD＝1/2*2*5=5cm

∵AD、CE分别是△ABC的高，∴S△ABC=12BC•AD=12AB•CE，∴12×12×6=12×10×CE，解得CE=7.2．

设CD为X,那么BD为（21-x),根据勾股定理可组成如下方程：17^2-x^2=10^2-(21-x)^2解得X=26/21再由勾股定理算出AD的长

在RT△ADC中CD²=AC²-AD²在RT△CDB中CD²=CB²-BD²又∵CD²=AD×DB∴AD×DB=AC²-

∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°,∵AD是△ABC的中线,∴∠DAC=1/2×∠BAC=30°,AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=（180

因为：CD是△ABC的高,且点D在AB上；所以：△CDB和△CDA是直角三角形,分别可得出：BC的平方=CD的平方+DB的平方(1)AC的平方=CD的平方+DA的平方(2)(1)+(2)得出BC的平方

解BC=2EC=4BE=EC=2△ABE的面积=BE*AD/2=2*5/2=5△ABC的面积=BC*AD/2=4*5/2=10

证明：因为AB=AC所以角B=角ACD三角形ABC是等腰三角形因为AD是BC边上的高所以AD是等腰三角形ABC的垂线,中线所以角ADC=90度BD=CD因为AE是三角形ABC的外角平分线所以角CAE=

证明:(1)延长AO交圆于E,连接BE.∵AE是直径∴角ABE=90°∵∠ABE=∠ADC=90°∠E=∠C∴△ABE∽△ACD∴AB/AE=AD/AC∵AE=2AO∴AB*AC=2AD*AO(2)由

AD=4BD=4CD=4更号3BC=4+4更号3面积=（（4+4更号3）*4）/2=8+8更号3

因为：CD是△ABC的高,且点D在AB上；所以：△CDB和△CDA是直角三角形,分别可得出：BC的平方=CD的平方+DB的平方(1)AC的平方=CD的平方+DA的平方(2)(1)+(2)得出BC的平方