如图ABC三点在边长为1的正方形网格的格点上,若将三角形ABC绕着点

（1）将三角形补成一个矩形S△ABC=S矩形BEFG-S△BEC-S△CFA-S△AGB         &n

S阴影=SΔABC-S半圆=√3/4×2^2-1/2π×1^2=√3-1/21π.再问：如图，正三角形ABC的边长为a，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，a/2长为半径作

翻转次数123456p横坐标112.5445.5（2011-1）/3=670所以p2011=670*3+1=2011(2007-1)/3=668余2所以p2007=668*3+1.5+1=2006.5

P1（1,1）P2（2,0）=P3P4（3,1）P5（5,1）P6（6,0）=P7P8（7,1）…每4个一循环,可以判断P2009在502次循环后与P1一致,坐标应该是（2009,1）故答案为：（20

可以观察出纵坐标为1时,是P1,P4,P7.即P(1+3n),P2013显然不符合.所以P2013横坐标为0.P2014纵坐标为1.所以P2013横坐标为2013.1（n=1+3k,k∈0,Z+)Pn

1.C1E=根号6CE=根号12C1E²+CE²=18CC1²=18∴C1E²+CE²=CC1²∴CE⊥C1EC1F=根号12EF=根号6∴

此圆的周长为:πd=π×27×2=54π（mm）三角形abc的三条边长都是27毫米可得∠bac=60°弧bc的长度为圆周长的60/360；即1/6弧bc的长度=1/6×54π=9π（mm）

DE=√2CB=√2AB=DE=√2AC=√(2^2+1^2)=√5DF=√(1^2+3^2)=√10=√2*√5DE/CB=EF/BA=FD/AC=√2∴这两个三角形相似∠CBA=90°+45°=1

第一问①可以直接用三角形全等定理证出②根据①的结果,加上三角形内角和180°,对顶角相等可证出.下两问,假设法可以简单证出的第二问,当G为DC中点时四边形DGEF是平行四边形证明：假设四边形DGEF是

（1）（2）（3）从图可知：A（-2，0），B（-4，2），C（-6，-2）；（4）从图上可知重心坐标（-4，0）；（5）由等积法得方程：5d=2×3，所以d=655．

（I）由已知可得CC1=32，CE=C1F=23，EF2=AB2+（AE-BF）2，EF=C1E=6，于是有EF2+C1E2=C1F2，CE2+C1E2=C1C2，所以EF⊥C1E，C1E⊥CE．又E

1)∵ABC是正三角形,点D是棱BC的中点∴AD⊥BC又∵AA1⊥面ABC、AA1∥CC1∴CC1⊥ABC∴CC1⊥AD∴AD⊥BB1C1C∴AD⊥C1D2)连接AC1、A1C交于点E,连接DE显然A

弧长l=圆心角弧度×半径=π/3*27=9π毫米这三段弧长的和=9π×3=27π=84.78毫米

题目没有给出这个三棱柱是不是正三棱柱,若是正三棱柱,则方法如下：第一个问题：过M作MN∥BC交CC1于N,令MN的中点为D.∵ABC－A1B1C1是正三棱柱,∴BM∥CN,又MN∥BC,∴BCNM是平

（1）（2）（3）从图可知：A（-2，0），B（-4，2），C（-6，-2）；（4）从图上可知重心坐标（-4，0）；（5）由等积法得方程：5d=2×3，所以d=655．

（1）AB⊥x轴,因正三角形边长AB=2,所以B点纵坐标y=2,OA=AB=2；此时OA不是最大,最大值是当AB⊥OB时A点位置；（2）设A点坐标为(a,0)（即OA=a）,∠OAB=α,则0≤α

1.将A(0,2)),C(1,0)代入y=kx+b得y=-2x+22.△BOH≌△AOC,OH＝OC＝1,OA＝2,所以AH＝13．存在.求y＝－2x＋2　与　y＝－x的交点就是P点（2,－2）再问：

（I）证明：∵AA1C1C是正方形,∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C,平面ABC∩平面AA1C1C=AC,∴AA1⊥平面ABC．（II）由AC=4,BC=5,AB=3．∴AC2+AB2

三分之二根号三

∵△ABC是等边三角形，AD、BE为中线；∴BD=AE=12，∠ABE=∠BAD=30°，∠AEB=∠ADB=90°；∴AD=BE=AB•sin60°=32；在Rt△BOD中，BD=12，∠DBO=3