如图,在△ABC中,CE为AB边上的高,BD⊥AC于D,点F在CE的延长线上

证：因为AB=BC,所以∠ACB=∠BAC.又因为∠1+∠BAD=∠BAC,∠2+∠E=ACB.所以只要证得∠E=∠BAD就可得∠1=∠2.三角形相似.因为AB=BC,CE=BC,所以2AB=BE.∠

证明：∵AD为BC的中线，∴BD=CD．∵CE∥AB，∴∠BAD=∠CED．在△ABD与△ECD中，∠BAD＝∠CED∠ADB＝∠EDCBD＝CD，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=CD．

∵CD＝DF∴∠DCF＝∠DFC∵∠DFC＝∠AFE∴∠DCF＝∠AFE∵CE⊥AB∴∠AFE＋∠BAD＝90°∠EBC＋∠DCF＝90°∴∠BAD＝∠EBC∴BD＝AD

在RT△ABE和RT△CBF中,AB=BC,AE=CF,∴RT△ABE≌RT△CBF,∴BE=BF,∵AB=BC=BE+EC,∴AB=CE+BF

证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°，而∠EAC=∠DAB，∴△AEC∽△ADB，∴AEAD=ACAB，∴AEAC=ADAB，而∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC；

如图，连接DE，过E点作EF⊥BC，垂足为F，设DE=2x，依题意，得DE为△ABC的中位线，∴BC=4x，又∵四边形BCDE为等腰梯形，∴BF=12（BC-DE）=x，则FC=3x，∵BD⊥CE，∴

证明：AB=AC：∠ABC=∠ACBBD⊥AC：∠BDC=90°CE⊥AB：∠CEB=90°=∠BDCBC是公共边所以：RT△BDC≌RT△CEB（角角边）所以：BD=CE

角BEC=角ADB,所以三角形ABD与三角形HBE相似角ABD=90-角BHE=90-角BAC故角BAC与角BHE相等

证明：延长CE、BA交于点F．∵CE⊥BD于E，∠BAC=90°，∴∠ABD=∠ACF．在△ABD与△ACF中，∠ABD＝∠ACFAB＝AC∠BAD＝∠CAF＝90°，∴△ABD≌△ACF（ASA），

（1）延长BA、CE相交于点F，先证△BEC≌△BEF（ASA），∴CE=FE，∴CE=12CF，∵∠BAC是直角，∴∠BAD=∠CAF=90°，而∠F+∠FBE=∠FCA+∠F=90°，∴∠ACF=

证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴△EBC和△DCB都是直角三角形，在Rt△EBC与Rt△DCB中BC＝CBBD＝CE，∴Rt△EBC≌Rt△DCB（HL），∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC．

证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∴ADAE＝ABAC，∴ADAB＝AEAC，∴△ADE∽△ABC．

连接BM,由△ABC是等腰直角三角形,∠ABM=∠ACB=45°,又M是AC的中点,∴BM=1/2AC=CM,∵CE=BD,∴CME≌BMD∴ME=MD,∠CME=∠DMB则∠CME+∠BME=∠DM

∵AC=AD,∠CAF=∠DAF,AF=AF∴⊿CAF≌⊿DAF∴∠ACF=∠ADF∵∠ACF+∠ECB=90°,∠ABC+∠ECB=90°∴∠ACF=∠ABC∴∠ADF=∠ABC∴FD‖BC

呵呵我来解答吧,CE是∠ACB的角平分线CE⊥AB}------△ABC等腰三角形——AC=BC以及E为AB中点再加上AC平行ED可以推断出AB=2ED和D为BC中点----BC=2BD综合：推出ED

证明：△ABD和△ACE中∠ADB=∠AEC∠A=∠AAB=AC△ABD≌△ACE(AAS)BD=CE

(1)相似.因为ABC是等腰直角三角形,所以BC比AC等于根号二,同理CDE中EC比DC等于根号二,所以BC比AC等于EC比DC.所以相似(2)因为ACD与BCE相似,所以∠B等于∠DAC等于45度,

（1）△ABD∽△EAC,理由如下：∵AB＝AC,AB²＝BD·CE,∴AB/CE＝BD/AC又∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB∴∠ABD＝∠ACE,∴△ABD∽△EAC（2）∵AB＝AC

取CD中点F,连接BF,BF就为三角形ABC的中位线,即2BF=AC,又因为2BE=AB,AB=AC,因此,BE=BF,BF//AC,则角CBF=角BCA,又因为等腰三角形ABC,则角ABC=角BCA