求二重积分e^[(x-y)/(x+y)]dxdy,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区域

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:06:38

这题要用到二重积分的换元法……
设x-y=u,x+y=v,得x=(v+u)/2,y=(v-u)/2,则
在此变换下,积分区域边界曲线化为了
v=1,u=2v,u=-v,新的积分区域为
D'={(u,v)|0≤v≤1,-v≤u≤2v}
其雅克比行列式J=
|αx/αu αx/αv|
|αy/αu αy/αv|
=
|1/2 1/2|
|-1/2 1/2|
=-1/2
所以
∫∫(D)e^[(x-y)/(x+y)]dxdy=∫∫(D')e^(u/v)*(-1/2)dudv
=(-1/2)∫(0~1)dv∫(-v~2V)e^(u/v)du
=(1/e-e^2)/4

求二重积分e^[(x-y)/(x+y)]dxdy,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区域 ∫∫e^(x+y)dxdy,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区域求二重积分e(x/y）dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域. 求二重积分∫∫xsin(y/x)dxdy,其中D是由y=x,x=1,y=0所围成的闭区域设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域,求二重积分 ∫∫dxdy ∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分求二重积分：∫∫((根号x)+y)dxdy,其中D是由y=x,y=4x,x=1所围成的平面区域计算二重积分:∫∫D cos(x+y)dxdy,其中D由y=x,y=π,x=0所围成的区域使用极坐标计算二重积分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy ,D的区域为x^2+y^2=0所围. ∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分. 求二重积分 f(x,y) 由 x=0 x=y x=1-y所围成的区域的二重积分是不是这个 ∫∫|cos(x+y)|dxdy,区域是y=0,x=0,x+y=π,求二重积分