...证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:17:23

这道题主要是利用反证法!
主要是利用两个整数的和与差的奇偶一样!
证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数能表示为两个整数的平方差
即假设当n为自然数时,2(2n+1)=k^2-t^2（k,t为整数）
由2(2n+1)=k^2-t^2
=（k+t）*（k-t）
如果k+t为奇数,则k-t为奇数,则（k+t）*（k-t）为奇数,不可能被2整除,
因而推出矛盾!
如果k+t为偶数,则k-t为偶数,则（k+t）*（k-t）为偶数,则可以被4整除,而等式左边只能被2整除,推出矛盾!
因此假设不成立.
综上所述:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.

...证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差. 为什么2n(n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差? 求证当n为自然数时,2（2n+1)不能表示成两个整数的平方差证明；当n为自然数时,2（2n+1）形式的数不能表. 求证:当n为整数时,两个连续整数的平方差(n+1)的平方-(2n-1)的平方,是这两个连续整数的和试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数试说明:当n为整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1）的平方-（2n-1）的平方是8的倍数. 求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1)的平方减（2n-1)的平方是8的倍数. 求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差：（2n+1)的平方减去（2n--1）的平方是8的倍数数论证明素数判定证明：若自然数N不能被〔N／2〕以内的任一素数整除,则自然数N为素数．注：〔N／2〕为N／2的整数部分求证,当n是整数时,两个连续的奇数的平方差（2n+1）^2-（2n-1）^2是8的倍数求证：当n是整数是,两个连续奇数的平方差（2n+1）的平方-(2n-1)的平方是8的倍数