求证当n为自然数时,2（2n+1)不能表示成两个整数的平方差

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:02:34

反证法,假设结论成立,设两个整数为a,b,a>b
2*(2n+1)=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
显然a+b和a-b的奇偶性相同
左边为偶数,因此(a+b)(a-b)为偶数,
所以a+b和a-b都为偶数,等式右边能被4整除,而等式左边不能被4整除,矛盾.
因此2*(2n+1)不能表示成两个整数的平方差

求证当n为自然数时,2（2n+1)不能表示成两个整数的平方差 ...证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差. 求证:当n为整数时,两个连续整数的平方差(n+1)的平方-(2n-1)的平方,是这两个连续整数的和为什么2n(n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差? 求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1)的平方减（2n-1)的平方是8的倍数. 求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差：（2n+1)的平方减去（2n--1）的平方是8的倍数求证,当n是整数时,两个连续的奇数的平方差（2n+1）^2-（2n-1）^2是8的倍数求证当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)^2-(2n-1)^2是8的倍数求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n十1)^2一(2n一1)^2是8的倍数求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1)方-（2n-1)方是8的倍数求证：当n是整数是,两个连续奇数的平方差（2n+1）的平方-(2n-1)的平方是8的倍数当n是整数时,求证：两个连续整数的平方差（n+1）²-n²等于这两个连续整数的和.