灵鹊做题网已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 ,且两曲线的一个交点为 ,,则该双曲线的两条渐近线方程为 .
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 02:20:38
已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 ,且两曲线的一个交点为 ,,则该双曲线的两条渐近线方程为 .
．已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 ,且两曲线的一个交点为 ,,则该双曲线的两条渐近线方程为 .
．已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 ,且两曲线的一个交点为 ,,则该双曲线的两条渐近线方程为 .
对应抛物线标准式y² = 2px,抛物线y² = 8x中的p = 4,
故其焦点F的坐标为(p/2,0),即(2,0),准线为x = -p/2 = -2.
由抛物线定义,点P到准线x = -2距离 = |PF| = 5.故点P横坐标为 5-2 = 3.
代入y² = 8x,解得点P纵坐标为±2√6.
记双曲线的左右两焦点分别为F1,F2,由于点F2与点F重合,坐标为(2,0),所以点F1的坐标为(-2,0).
利用两点间距离公式,可算得|PF1| = 7,而|PF2| = |PF| = 5
根据双曲线的定义,得出双曲线的参数 a = (7-5)/2 = 1
由于抛物线开口向右,故点P在双曲线右支上.
利用右焦半径公式r = │ex-a│,代入r = 5,x = 3,a = 1.解得离心率e = 2或-4/3
由于e > 1,故舍去e = -4/3
故双曲线参数 c = ae = 2,b = √(c²-a²) = √3
∴该双曲线的两条渐近线方程为 y=±(b/a)x = ±√3x
故其焦点F的坐标为(p/2,0),即(2,0),准线为x = -p/2 = -2.
由抛物线定义,点P到准线x = -2距离 = |PF| = 5.故点P横坐标为 5-2 = 3.
代入y² = 8x,解得点P纵坐标为±2√6.
记双曲线的左右两焦点分别为F1,F2,由于点F2与点F重合,坐标为(2,0),所以点F1的坐标为(-2,0).
利用两点间距离公式,可算得|PF1| = 7,而|PF2| = |PF| = 5
根据双曲线的定义,得出双曲线的参数 a = (7-5)/2 = 1
由于抛物线开口向右,故点P在双曲线右支上.
利用右焦半径公式r = │ex-a│,代入r = 5,x = 3,a = 1.解得离心率e = 2或-4/3
由于e > 1,故舍去e = -4/3
故双曲线参数 c = ae = 2,b = √(c²-a²) = √3
∴该双曲线的两条渐近线方程为 y=±(b/a)x = ±√3x
已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 ,且两曲线的一个交点为 ,,则该双曲线的两条渐近线方程为 .
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