椭圆与双曲线检测已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,根2）为圆心,1为半径的圆相

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 07:31:46

椭圆与双曲线检测
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,根2）为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称
（1）求双曲线C的方程（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点,另一直线l经过M（-2,0）及AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,√2）为圆心,1为半径的圆相切,又已知C的一个焦点与A有关直线y=x对称.（1）,求双曲线C的方程；
(2)若Q是双曲线C上任一点,F1,F2为双曲线C的左右两个焦点,从F1引角F1QF2的平分线的垂线,求点N的轨迹方程
（3）设直线y=mx+1与曲线C的左支交于A,B两点,另一条直线l经过M(-2,0)及AB中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围
1）
由题意设双曲线C的方程：x^/a^-y^/b^=1
A到渐近线bx±ay=0的
距离
d = 1 =|0±√2a|/√(a^+b^)=√2a/c
一个焦点F(√2,0)
--->c=√2
--->a=1,b=1
--->双曲线方程：x^-y^=1
（3）
设A（x1,y1),B(x2,y2),则
x^2-(mx+1)^2=1,即
(1-m^2)-2mx-1=0
∴x1+x2=2m/(1-m^2),x1x2=-1/(1-m^2)
又A,B两点在直线Y=mX+1上
∴y1+y2=2/(1-m^2)
∴AB的中点为（m/(1-m^2),1/(1-m^2)）
又直线Y=mX+1与双曲线C的左支交于A,B两点
∴x1+x2=2m/(1-m^2)