若F1F2为双曲线的左右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线的左支上,点M在双曲线的右准线上,且满足

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:15:17

若F1F2为双曲线的左右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线的左支上,点M在双曲线的右准线上,且满足
F1O向量=PM向量,OP向量=k（OF1/|OF1|+OM/|OM|),k>0,（前面括号里均是向量及向量的模）求双曲线离心率.
请写出过程.

∵ F1O→=PM→,OP→=λ(OF1→|OF→1|+OM→|OM→|),∴四边形F1OMP是菱形,
设PM与y轴交于点N,∵|F1O|=|PM|=c,MN= a2c,∴P点的横坐标为 -(c-a2c)=-b2c,把 x=-b2c代入双曲线 x2a2-y2b2=1得
y=±c4a2-a4c2-4c2+4a2,∴ M(a2c,c4a2-a4c2-4c2+4a2),∴ |OM|=c4a2-4c2+4a2．
∵四边形F1OMP是菱形,∴|OM|=|F1O|,∴ c4a2-4c2+4a2=c．
整理得e4-5e2+4=0,解得e2=4或e2=1（舍去）．∴e=2,或e=-2（舍去）．

若F1F2为双曲线的左右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线的左支上,点M在双曲线的右准线上,且满足设F 1、F2 分别为双曲线(焦点在x轴上的那种）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ,满足PF2=F1F2,且F2 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点F1F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点M（3,-根号5）双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,求点P的坐标设F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,若在双曲线上存在点P,满足PF1=F1F2,且F2到直线P 双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的左右焦点为F1F2,点P在双曲线上,使|Pf1|,F1f2|,|pf2|成等差数列已知双曲线的中心在原点　焦点F1F2在坐标轴上一条渐近线方程为Y=X　且过点(4　-根号10)　求双曲线方程已知双曲线的中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-√10)求双曲线方程已知双曲线的中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,焦距是10,且经过点P(0,40,求双曲线的方程设O为坐标原点，F1，F2是双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2 设O为坐标原点，F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2 已知F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点若在双曲线右支上有一点P,满足|PF2|=|F1F2|,且