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对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,则x的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 13:00:59
对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,则x的取值范围是______.
对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,则x的取值范围是______.
∵任意k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4>0,恒成立,
∴f(k)=k(x-2)+x2-4x+4>0为一次函数,


f(−1)>0
f(1)>0,
∴-1(x-2)+x2-4x+4>0,
(x-2)+x2-4x+4>0,
解得x<1或x>3,
故答案为(-∞,1)∪(3,+∞).